abstract: Die vorgelegte Arbeit widmet sich der Untersuchung multisymplektischer Mannigfaltigkeiten im Hinblick auf Erhaltungsgrößen, Flachheit und Symmetrien. Multisymplektische Mannigfaltigkeiten spielen eine große Rolle bei der Hamiltonischen Formulierung von Feldtheorien, so wie symplektische Mannigfaltigkeiten für die klassische Mechanik verwendet werden. Nach einer Einführung in Erhaltungsgrößen folgt eine Untersuchung der möglichen linearen Typen einer symplektischen Form. Daraufhin werden, unter geeigneter Einschränkung des linearen Typs, Flachheitssätze bewiesen. Es folgt eine Untersuchung zu Transitivitätseigenschaften multisymplektischer Diffeomorphismen. Schlussendlich wird ein Klassifikationstheorem für Comomenta bewiesen und zur Erzeugung von Erhaltungsgrößen im Stile des Noether-Theorems benutzt.

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@phdthesis{Ryvkin-Normal-Forms-and-2018,
 abstract = {Die vorgelegte Arbeit widmet sich der Untersuchung multisymplektischer Mannigfaltigkeiten im Hinblick auf Erhaltungsgr{\"o}{\ss}en, Flachheit und Symmetrien. Multisymplektische Mannigfaltigkeiten spielen eine gro{\ss}e Rolle bei der Hamiltonischen Formulierung von Feldtheorien, so wie symplektische Mannigfaltigkeiten f{\"u}r die klassische Mechanik verwendet werden. Nach einer Einf{\"u}hrung in Erhaltungsgr{\"o}{\ss}en folgt eine Untersuchung der m{\"o}glichen linearen Typen einer symplektischen Form. Daraufhin werden, unter geeigneter Einschr{\"a}nkung des linearen Typs, Flachheitss{\"a}tze bewiesen. Es folgt eine Untersuchung zu Transitivit{\"a}tseigenschaften multisymplektischer Diffeomorphismen. Schlussendlich wird ein Klassifikationstheorem f{\"u}r Comomenta bewiesen und zur Erzeugung von Erhaltungsgr{\"o}{\ss}en im Stile des Noether-Theorems benutzt.},
 author = {Ryvkin, Leonid},
 school = {Ruhr-Universit{\"a}t Bochum, Universit{\"a}tsbibliothek},
 title = {Normal Forms and Conserved Quantities in Multisymplectic Geometry},
 type = {Doctoralthesis},
 year = {2018}
}